パスポートの有効期限が6ヶ月以内に切れるのですが、更新する必要はありますか。

更新することをお勧めします。一部の航空会社及び他国では、パスポートの残存期間が6カ月以上残っていることを条件としているところがあり、一般的には残存期間が6カ月以上残っているパスポートで渡航することが推奨されています。ご利用の航空会社及び経由する国々の在外公館に確認してみて下さい。
また、学生ビザは所持するパスポート番号とリンクしているため、パスポートを更新した上で学生ビザを申請されることをお勧めします。